Question

解方程（1）x²-2x-3=0
（2）2x（x+3）=x+3．

Answer 1

解：（1）x²-2x-3=0，
因式分解得：（x-3）（x+1）=0，
即x-3=0或x+1=0，
∴x₁=3，x₂=-1；

（2）2x（x+3）=x+3，
移项得：2x（x+3）-（x+3）=0，
提取公因式得：（x+3）（2x-1）=0，
可化为：x+3=0或2x-1=0，
∴x₁=-3，x₂=．
分析：（1）利用十字相乘法把方程左边的多项式分解因式为两因式x-3与x+1，根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0化为两个一元一次方程，求出两方程的解即可得到原方程的解；
（2）把x+3看做一个整体，移项到左边，然后提取x+3，左边化为两因式积的形式，右边为0，根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0化为两个一元一次方程，求出两方程的解即可得到原方程的解．
点评：此题考查了一元二次方程的解法：因式分解法，因式分解法的步骤为：把方程右边化为0，左边分解因式，根据两数之积为0，两数至少有一个为0化为两个一元一次方程来求出解．