题目内容
如图，D是△ABC的边AC上一点，CD=2AD，AE⊥BC于点E，若BD=8，sin∠CBD=| 3 | 4 |
分析：过点D作DH⊥BC，垂足为H．根据三角函数求出DH的长度，再证明△CDH∽△CAE，运用相似三角形的性质求AE的长．
解答：
解：过点D作DH⊥BC，垂足为H．
在Rt△BDH中，
DH=BD•sin∠CBD=8×
=6．
∵DH⊥BC，AE⊥BC，
∴DH∥AE，△CDH∽△CAE．
∴
=
=
=
，
∴AE=
DH=
×6=9．
解：过点D作DH⊥BC，垂足为H．在Rt△BDH中，
DH=BD•sin∠CBD=8×
| 3 |
| 4 |
∵DH⊥BC，AE⊥BC，
∴DH∥AE，△CDH∽△CAE．
∴
| DH |
| AE |
| CD |
| CA |
| 2AD |
| 3AD |
| 2 |
| 3 |
∴AE=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题综合考查了相似三角形、解直角三角形等知识点，作辅助线是关键．难度较大．
练习册系列答案
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