题目内容
（2012•台州模拟）已知A、B、C、D点的坐标如图所示，E在线段AC的延长线上，若△ABC和△ADE相似，则E点的坐标是（4，-3）或（
，-
）
| 16 |
| 13 |
| 15 |
| 13 |
（4，-3）或（
，-
）
．| 16 |
| 13 |
| 15 |
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分析：根据点A、B、C、D的坐标求出AB、BC、AC、AD的长，然后分两种情况：①当∠ADE=90°时，利用相似三角形对应边成比例列出比例式求出DE的长度，再结合图形即可求出点E的坐标；②当∠AED=90°时，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求出AE的长度，过E作EF⊥AD于点F，解直角三角形求出AF、EF，然后结合图形即可求出点E的坐标．
解答：解：由图可知，A（-5，3）、B（1，3）、C（1，-1）、D（4，3），
∴AB=1-（-5）=6，BC=3-（-1）=4，
AC=
=
=2
，
AD=4-（-5）=9，
①如图1，当∠ADE=90°时，∵△ABC∽△ADE，
∴
=
，
即
=
，
解得DE=6，
∴点E的纵坐标为3-6=-3，
∴点E（4，-3）；
②如图2，当∠AED=90°时，∵△ABC∽△AED，
∴
=
，
即
=
，
解得AE=
，
过点E作EF⊥AD于点F，
则AF=AE•cos∠BAC=
×
=
，
EF=AE•sin∠BAC=
×
=
，
∵
-5=
，
-3=
，
∴点E（
，-
），
综上所述，点E的坐标为（4，-3）或（
，-
）．
故答案为：（4，-3）或（
，-
）．
∴AB=1-（-5）=6，BC=3-（-1）=4，
AC=
| AB2+BC2 |
| 62+42 |
| 13 |
AD=4-（-5）=9，
①如图1，当∠ADE=90°时，∵△ABC∽△ADE，
∴
| AB |
| AD |
| BC |
| DE |
即
| 6 |
| 9 |
| 4 |
| DE |
解得DE=6，
∴点E的纵坐标为3-6=-3，
∴点E（4，-3）；
②如图2，当∠AED=90°时，∵△ABC∽△AED，
∴
| AB |
| AE |
| AC |
| AD |
即
| 6 |
| AE |
2
| ||
| 9 |
解得AE=
27
| ||
| 13 |
过点E作EF⊥AD于点F，
则AF=AE•cos∠BAC=
27
| ||
| 13 |
| 6 | ||
2
|
| 81 |
| 13 |
EF=AE•sin∠BAC=
27
| ||
| 13 |
| 4 | ||
2
|
| 54 |
| 13 |
∵
| 81 |
| 13 |
| 16 |
| 13 |
| 54 |
| 13 |
| 15 |
| 13 |
∴点E（
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| 13 |
| 15 |
| 13 |
综上所述，点E的坐标为（4，-3）或（
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| 15 |
| 13 |
故答案为：（4，-3）或（
| 16 |
| 13 |
| 15 |
| 13 |
点评：本题考查了相似三角形的性质，坐标与图形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，注意要分情况讨论．
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