Question

如图，直线y=

4

3

x与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A．将直线y=

4

3

x向右平移

9

2

个单位后，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若

AO

BC

=2，则k=

 

．

Answer 1

分析：欲求k，可由平移的坐标特点，求出双曲线上点的坐标，再代入双曲线函数式求解．

解答：解：设点A的坐标为（a，

4

3

a），
∵

AO

BC

=2，
取OA的中点D，
∴点B相当于点D向右平移了

9

2

个单位，
∵点D的坐标为（

1

2

a，

2

3

a），
∴B点坐标为（

9

2

+

1

2

a，

2

3

a），
∵点A，B都在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴a×

4

3

a=

2

3

a×（

9

2

+

1

2

a），
解得a=3或0（0不合题意，舍去）
∴点A的坐标为（3，4），
∴k=12．

点评：本题结合图形的平移考查反比例函数的性质及相似形的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质．