Question

如图，有一只棱长为20厘米的正方形盒子，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体木箱的外表面爬行到CD的中点P的最短路线长为

1. A.
   10厘米
2. B.
   50厘米
3. C.
   10厘米
4. D.
   30厘米

Answer 1

C
分析：把此正方体的ADD′A′面与CDD′C′面展开在同一平面内，形成矩形AA′C′C，然后利用勾股定理求点A和P点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．
解答：把正方体的ADD′A′面与CDD′C′面展开在同一平面内，
在矩形AA′C′C中
∵P为C′D′的中点，两点之间线段最短，
∴A′P=30，
在Rt△AA′P中，AP==10厘米．
故选C．
点评：考查了平面展开-最短路径问题，化空间问题为平面问题是解决空间几何体问题的主要思想，本题“化曲面为平面”解决了“怎样爬行最近”问题．