题目内容

下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）
①y=
2
x
(x＜0)；②y=-
2
x
；③y=2x-1；④y=-
4
x
(x＞0)；⑤y=-
1
2
x+3．
分析：利用反比例函数和一次函数的性质进行判断后即可得到答案．
解答：解：①y=
2
x
(x＜0)中，图象位于第三象限，其y随x增大而减小；
②y=-
2
x
中，在每一象限内y随x增大而增大，故错误；
③y=2x-1中y随x增大而增大；
④y=-
4
x
(x＞0)中y随x增大而增大；
⑤y=-
1
2
x+3中y随x增大而减小，
故选C．
点评：本题综合考查一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网函数y1=-x（x≤0），y2=-
4
x
（x＜0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A、两函数的图象的交点A的坐标为（-2，2）
B、当x＞-2时，有y1＞y2
C、当x=-1时，BC=3
D、当x逐渐增大时，y1随x的增大而增小，y2随x的增大而减大
先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x1，x2，当a＜x1＜x2＜b时，总是有y1＜y2（yn是与xn对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x2在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x1，x2，若x1＜x2，
则y1-y2=x12-x22=（ x1-x2）（ x1+x2）
因为x1＞0，x2＞0，x1＜x2
所以x1+x2＞0，x1-x2＜0，（ x1-x2）（ x1+x2）＜0
即y1-y2＜0，亦即y1＜y2，也就是当x1＜x2时，y1＜y2．
所以函数y=x2在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②y=-
2
x
（x＞0）；③y=
1
x
（x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有
②
②
．
（2）对于函数y=x2-2x+1，当自变量x
＞1
＞1
时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x2+4x，当x＜2时是增函数．

先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x1，x2，当a＜x1＜x2＜b时，总是有y1＜y2（yn是与xn对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x2在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x1，x2，若x1＜x2，
则y1-y2=x12-x22=（ x1-x2）（ x1+x2）
因为x1＞0，x2＞0，x1＜x2
所以x1+x2＞0，x1-x2＜0，（ x1-x2）（ x1+x2）＜0
即y1-y2＜0，亦即y1＜y2，也就是当x1＜x2时，y1＜y2．
所以函数y=x2在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②数学公式（x＞0）；③数学公式（x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有______．
（2）对于函数y=x2-2x+1，当自变量x______时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x2+4x，当x＜2时是增函数．
先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x1，x2，当a＜x1＜x2＜b时，总是有y1＜y2（yn是与xn对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x2在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x1，x2，若x1＜x2，
则y1-y2=x12-x22=（ x1-x2）（ x1+x2）
因为x1＞0，x2＞0，x1＜x2
所以x1+x2＞0，x1-x2＜0，（ x1-x2）（ x1+x2）＜0
即y1-y2＜0，亦即y1＜y2，也就是当x1＜x2时，y1＜y2．
所以函数y=x2在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②y=-
2
x
（x＞0）；③y=
1
x
（x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有______．
（2）对于函数y=x2-2x+1，当自变量x______时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x2+4x，当x＜2时是增函数．

函数（≤0），（＜0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（      ）

A．两函数的图象的交点A的坐标为（－2，2）       B．当＞－2时，有＞              

C．当＝－1时，BC＝3                 D．当逐渐增大时， 随的增大而增小，随的增大而减大。

     

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