Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0可以是（　　）

• A、x²-4x+3=0
• B、x²+2x-3=0
• C、x²-2x-3=0
• D、x²+4x+3=0

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：由于抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0），所以方程ax²+bx+c=0的解为x₁=-1，x₂=3，于是一元二次方程可为（x+1）（x-3）=0，然后整理为一般式即可．

解答：解：∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0），
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的解为x₁=-1，x₂=3，
∴关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0可以为（x+1）（x-3）=0，即x²-2x-3=0．
故选C．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．