Question

如图，在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为θ，当点第一次落在直线上时停止旋转．旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点.

（1）当点第一次落在直线上时，求A、B两点坐标（直接写出结果）；
（2）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.

Answer 1

（1） A点坐标为（，），B点坐标为（2,0）    4分
（2）值无变化.     证明 见解析         5分

（1）根据勾股定理求得两点的坐标；
（2）延长BA交y轴于E点，可以证明：△OAE≌△OCN，△OME≌△OMN证得：OE=ON，AE=CN，MN=ME=AM+AE=AM+CN．
从而求得：P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．即可求解．
证明：延长交轴于点.在中
∴ 
∴.            7分
在中
   ∴.
∴ ∴      8分
∴.   10分