题目内容
△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过（ ）秒钟△PBQ与△ABC相似？（ ）分析：表示出BP、BQ的长度，然后分①BP和AB是对应边，②BP和BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列出比例式，然后求解即可．
解答：
解：∵点P的速度是2cm/s，点Q的速度是4cm/s，
∴BP=AB-AP=10-2t，BQ=4t，
①BP和AB是对应边时，∵△PBQ∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得t=2.5；
②BP和BC是对应边时，∵△QBP∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得t=1，
综上所述，t的值为1或2.5．
故选C．
解：∵点P的速度是2cm/s，点Q的速度是4cm/s，∴BP=AB-AP=10-2t，BQ=4t，
①BP和AB是对应边时，∵△PBQ∽△ABC，
∴
| BP |
| AB |
| BQ |
| BC |
即
| 10-2t |
| 10 |
| 4t |
| 20 |
解得t=2.5；
②BP和BC是对应边时，∵△QBP∽△ABC，
∴
| BQ |
| AB |
| BP |
| BC |
即
| 4t |
| 10 |
| 10-2t |
| 20 |
解得t=1，
综上所述，t的值为1或2.5．
故选C．
点评：本题主要考查了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于要分情况讨论求解．
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