Question

已知，如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，∠DAB=∠DBC=45°，△ABC的面积=4.5，则AB的长为

 

．

Answer 1

分析：过D点作DE垂直于AD，交AB延长线于E点，连接CE，如图，则△DAE和△DBC为等腰直角三角形，根据其性质，可得△ABD≌△ECD，进而得到CE是高，且CE=AB，最后，根据三角形面积计算公式，求出即可；

解答：解：过D点作DE垂直于AD，交AB延长线于E点，连接CE，如图，
则△DAE为等腰直角三角形，
∴∠2=45°，
∵BD⊥CD，∠DAB=∠DBC=45°，
∴△DBC也是等腰直角三角形，
在△ABD和△ECD中，

AD=ED ∠ADB=∠EDC BD=EC

，
∴△ABD≌△ECD，
∴∠1=∠DAB=45°，
∴∠CEB=90°，
∴CE是高，且CE=AB，
∴三角形面积=

1

2

AB×CE=

1

2

AB²=4.5，
解得，AB=3；
故答案为：3．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，作辅助线，构建等腰直角三角形，是解答本题的关键．