Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（　　）

• A、9cm
• B、12cm
• C、

  9

  2

  cm
• D、18cm

Answer 1

分析：根据等边三角形的三边相等求出边长AD为6cm，再根据三个角都是60°可以求出∠BAC=30°，利用直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出BC为3cm，最后根据梯形的中位线等于上底与下底边长和的一半求解即可．

解答：解：∵△ACD是等边三角形，周长为18cm，
∴AD=AC=18÷3=6cm，∠CAD=60°，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠BAC=90°-60°=30°，
∴BC=

1

2

AC=

1

2

×6=3，
所以梯形的中位线的长是

6+3

2

=

9

2

cm．
故选C．

点评：本题主要考查等边三角形的性质、梯形的中位线定理以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．