Question

如图，在△ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点P，若∠BAC=50°，则∠P=

25°

．

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PCD=

1

2

∠ACD，∠PBC=

1

2

∠ABC，然后整理得到∠P=

1

2

∠BAC，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠PCD=

1

2

∠ACD，∠PBC=

1

2

∠ABC，
∴∠P+∠PBC=

1

2

（∠BAC+∠ABC）=

1

2

∠BAC+∠PBC，
∴∠P=

1

2

∠BAC，
∵∠BAC=50°，
∴∠P=

1

2

×50°=25°．
故答案为：25°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出∠P=

1

2

∠BAC是解题的关键．