题目内容
△ABC的周长为60，∠C等于90°，tanA=
，则△ABC的面积为
| 3 | 4 |
150
150
．分析：由△ABC中，∠C等于90°，tanA=
，则可得
=
，然后设BC=3x，AC=4x，由勾股定理即可求得AB=5x，又由△ABC的周长为60，即可求得各边的长，继而求得△ABC的面积．
| 3 |
| 4 |
| BC |
| AC |
| 3 |
| 4 |
解答：
解：∵△ABC中，∠C=90°，tanA=
，
∴
=
，
设BC=3x，AC=4x，
∴AB=
=5x，
∵△ABC的周长为60，
∴3x+4x+5x=60，
解得：x=5，
∴AC=20，BC=15，
∴S△ABC=
AC•BC=
×20×15=150．
故答案为：150．
解：∵△ABC中，∠C=90°，tanA=| 3 |
| 4 |
∴
| BC |
| AC |
| 3 |
| 4 |
设BC=3x，AC=4x，
∴AB=
| BC2+AC2 |
∵△ABC的周长为60，
∴3x+4x+5x=60，
解得：x=5，
∴AC=20，BC=15，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：150．
点评：此题考查了解直角三角形的知识．此题难度不大，注意数形结合思想与方程思想的应用．
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