题目内容

设a、b为整数，若5b+a是偶数，则a-3b是
偶数
偶数
数，若5b+a是奇数呢？
分析：根据5b+a是偶数，可得a与b同为偶数或同为奇数，分别讨论即可得出答案，由5b+a是奇数时，可得a与b有一个是偶数一个是奇数，然后判断即可得出答案．
解答：解：∵5b+a是偶数，∴a与b同为偶数或同为奇数，当a与b同为偶数时，a-3b是偶数，当a与b同为奇数时，a-3b是偶数，
故a-3b为偶数；若5b+a是奇数，则a与b有一个是偶数一个是奇数，故a-3b是奇数；
故答案为：偶数；当5b+a是奇数时，a-3b是奇数．
点评：本题考查了整数的奇偶性问题，难度一般，关键是正确的逻辑推理进行求解．
练习册系列答案
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11、设a，b为整数，给出下列4个结论：
（1）若a+5b是偶数，则a-3b是偶数；（2）若a+5b是偶数，则a-3b是奇数；（3）若a+5b是奇数，则a-3b是偶数；（4）若a+5b是奇数，则a-3b是奇数，其中结论正确的个数是（　　）
设a、b为整数，观察下列命题：
①若5a+3b为偶数，则7a-9b也为偶数；
②若a2+b2能被3整除，则a和b也能被3整除；
③若a+b是质数，则a-b不是质数；
④若a3-b3是4的倍数，则a-b也是4的倍数
其中正确的有（　　）
先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．
解：设2x3-x2+m=（2x+1）•A   （A为整数）
    若2x3-x2+m=（2x+1）•A=0，则2x+1=0或A=0
    由2x+1=0得x=-
1
2

    则x=-
1
2
是方程2x3-x2+m=0的解
    所以2×（-
1
2
）3-（-
1
2
）2+m=0，即-
1
4
-
1
4
+m=0，所以m=
1
2

问题：
（1）若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数P=
 
；
（2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；
（3）若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2），求实数m、n的值．
求值题：
①若x+y=1，且（x+2）（y+2）=3，求x2+xy+y2的值．
②阅读下面内容，解答问题．
设x，y为整数，且x2+y2-2x+2y+2=0．求x，y的值．
解：x2+y2-2x+2y+2=0．x2+y2-2x+2y+1+1=0．
（x-1）2+（y+1）2=0，
x=1，y=-1．
问题：设a、b、c为整数，且a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=0，求（a+c）b的值．

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