题目内容
如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠使点C和B重合，则折痕DE=
．
解：设CD=x，根据折叠的性质可知：△CDE≌△BDE，BD=CD=x，AD=4-x．
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC2=AB2+AC2
∴△ABC为直角三角形．
在Rt△ABD中，（4-x）2+32=x2
解得：x=
，
即CD=，
∵∠C=∠C，∠CED=∠CAB，
∴△CDE∽△CBA．
∴
=
，又AB=3，CD=，BC=5，
即DE=，
故答案为：．
分析：根据折叠的含义可以知道：△CDE≌△BDE，BD=CD．
又AD=AC-CD，由△ABC各边的长知：△ABC为直角三角形．故在Rt△ABD中，运用勾股定理可求BD的长，根据△CDE∽△CBA，可求DE的长．
点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，在解直角三角形时，应熟练掌握勾股定理和三角形相似的解法．
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC2=AB2+AC2
∴△ABC为直角三角形．
在Rt△ABD中，（4-x）2+32=x2
解得：x=
，即CD=
，∵∠C=∠C，∠CED=∠CAB，
∴△CDE∽△CBA．
∴
=，又AB=3，CD=，BC=5，即DE=
，故答案为：
．分析：根据折叠的含义可以知道：△CDE≌△BDE，BD=CD．
又AD=AC-CD，由△ABC各边的长知：△ABC为直角三角形．故在Rt△ABD中，运用勾股定理可求BD的长，根据△CDE∽△CBA，可求DE的长．
点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，在解直角三角形时，应熟练掌握勾股定理和三角形相似的解法．
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