题目内容
10、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4、9和49，则△ABC面积是（ ）分析：根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比．再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM=6：1，即S△ABC：S△FDM=36：1，从而得到△ABC面积．
解答：解：过M做BC平行线交AB、AC于D、E，
过M做AC平行线交AB、BC于F、H，
过M做AB平行线交AC、BC于I、G．
因为△1、△2、△3的面积比为4：9：49
所以他们边长比为2：3：7
又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形
所以DM=BG，EM=CH，
设DM为2X，
所以BC=（BG+GH+CH）=12X
所以BC：DM=6：1
S△ABC：S△FDM=36：1
所以S△ABC=4×36=144．
故选A．
过M做AC平行线交AB、BC于F、H，
过M做AB平行线交AC、BC于I、G．
因为△1、△2、△3的面积比为4：9：49
所以他们边长比为2：3：7
又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形
所以DM=BG，EM=CH，
设DM为2X，
所以BC=（BG+GH+CH）=12X
所以BC：DM=6：1
S△ABC：S△FDM=36：1
所以S△ABC=4×36=144．
故选A．
点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质及相似三角形的性质．熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．
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