题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a-b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的是①③④
①③④
（把所有正确结论的序号都填在横线上）．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①如图所示，抛物线开口方向向上，则a＞0；
对称轴x=-
=1，则b=-2a＜0，即b＜0．故①正确；
②根据图示知，当x=0时，y＞0．根据抛物线的对称性得到当x=2与当x=0时所对应的y值相等，即当x=2时，y＞0．所以，4a+2b+c＞0．故②错误；
③由图示知，当x=-1时，y＞0．即a-b+c＞0．故③正确；
④由图示知，当x=1时，y＜0．即a+b+c＜0．
所以（a-b+c）（a+b+c）＜0，
所以（a+c）2-b2＜0，即（a+c）2＜b2．
故④正确．
故答案是：①③④．
对称轴x=-
| b |
| 2a |
②根据图示知，当x=0时，y＞0．根据抛物线的对称性得到当x=2与当x=0时所对应的y值相等，即当x=2时，y＞0．所以，4a+2b+c＞0．故②错误；
③由图示知，当x=-1时，y＞0．即a-b+c＞0．故③正确；
④由图示知，当x=1时，y＜0．即a+b+c＜0．
所以（a-b+c）（a+b+c）＜0，
所以（a+c）2-b2＜0，即（a+c）2＜b2．
故④正确．
故答案是：①③④．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
练习册系列答案
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |