题目内容

n棱柱的面数+顶点数-棱数=
2
2
．
分析：根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数-棱数的结果．
解答：解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数-棱数=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了欧拉公式中多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，灵活运用公式是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，是一个直三棱柱的模型，其底面是两直角边长分别为3cm、4cm的直角三角形，侧棱长都是8cm．
（1）设这个直棱柱的面数为f，棱数为e，顶点数为v，求f+v-e的值；
（2）如果将这个直棱柱用铁丝扎出来，至少需要多少长的铁丝？（不计接头长度）
（3）给你一张长15cm，宽8cm的长方形纸片，能否糊出这个三棱柱模型？请通过计算说明．
一个棱柱的面数为12，棱数是30，则其顶点数为
20
20
．
一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．

【探索发现】
（1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
（2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：
多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
直三棱柱 5 10 14
四棱锥
5
5
 8 12
立方体
6
6
14
14
19
19
（3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是
a+b-c=1
a+b-c=1
；
【解决问题】
（4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多2，则这个多面体的面数是多少？
如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究．
图形
顶点数（v）
棱的条数（e）
画的个数（f）
f+v-e

如图，是一个直三棱柱的模型，其底面是两直角边长分别为3cm、4cm的直角三角形，侧棱长都是8cm．
（1）设这个直棱柱的面数为f，棱数为e，顶点数为v，求f+v-e的值；
（2）如果将这个直棱柱用铁丝扎出来，至少需要多少长的铁丝？（不计接头长度）
（3）给你一张长15cm，宽8cm的长方形纸片，能否糊出这个三棱柱模型？请通过计算说明．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网