Question

如图，是一个直三棱柱的模型，其底面是两直角边长分别为3cm、4cm的直角三角形，侧棱长都是8cm．
（1）设这个直棱柱的面数为f，棱数为e，顶点数为v，求f+v-e的值；
（2）如果将这个直棱柱用铁丝扎出来，至少需要多少长的铁丝？（不计接头长度）
（3）给你一张长15cm，宽8cm的长方形纸片，能否糊出这个三棱柱模型？请通过计算说明．

Answer 1

解：（1）∵f=5，e=9，v=6
∴f+v-e=2．

（2）如图，底面△ABC中，设BC=3，AC=4，∠C=90°，
则AB==5cm
∴共需铁丝2×（5+3+4）+3×8=48cm．

（3）该直棱柱的侧面展开图是一组邻边分别为8cm，12cm的长方形，
显然在3cm×8cm的长方形中可以裁出两个直角边分别为3cm，4cm的直角三角形
∴能糊出这个三棱柱模型．
分析：（1）根据三棱柱的特征，判断其面数，棱数和顶点数，再计算；
（2）根据勾股定理先求出底面三角形中斜边的长，再把所有棱长相加，即得需要的铁丝的长；
（3）通过三棱柱表面积与长方形面积比较可知能否糊出这个三棱柱模型．
点评：本题主要考查了三棱柱的面数，棱数和顶点数，以及表面积的计算．