题目内容

一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是

A.
7
B.
6
C.
5
D.
4

C
分析：可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解．
解答：设多边形有n条边，
则 $\text{[math]}$ =n，
n（n-3）-2n=0
n（n-5）=0
解得n₁=5，n₂=0（舍去），
故多边形的边数为5．
故选C．
点评：这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．

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（1）填空：
①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（______，______）；
②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（

，90°），得到△ADE，则线段BD的长为______cm；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O₁，O₂，O₃分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO₁O₃与△ABI，△CIB与△CAO₂之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O₁O₃与AO₂之间的关系．

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，90°），得到△ADE，则线段BD的长为______cm；
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