题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=a．（1）求sina、cosa、tana的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．
分析：（1）根据勾股定理和锐角三角函数的概念来求解．
（2）由∠B=∠CAD=α和（1）求得的tanα，根据直角三角形锐角三角函数求出BC，从而求出BD的长．
（2）由∠B=∠CAD=α和（1）求得的tanα，根据直角三角形锐角三角函数求出BC，从而求出BD的长．
解答：解：在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD=
=
．
（1）sinα=
=
=
，cosα=
=
=
，tanα=
=
；
（2）在Rt△ABC中，
tanB=
，
即tanα=
=
，
∴BC=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3．
∵AC=2，DC=1，
∴AD=
| AC2+CD2 |
| 5 |
（1）sinα=
| CD |
| AD |
| 1 | ||
|
| ||
| 5 |
| AC |
| AD |
| 2 | ||
|
2
| ||
| 5 |
| CD |
| AC |
| 1 |
| 2 |
（2）在Rt△ABC中，
tanB=
| AC |
| BC |
即tanα=
| 2 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴BC=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质和相似三角形的性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
练习册系列答案
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