题目内容
如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，E，F是BD上的两点，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．分析：根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．
解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF为平行四边形．
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF为平行四边形．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
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