Question

已知，如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，∠A=∠D，试说明：
（1）△ABC≌△DEF；  
（2）BF=CE．

Answer 1

证明：（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴CB=EF，
∴CB-FC=EF-FC，
即EC=FB．
分析：（1）根据垂直可得∠B=∠E=90°，然后可根据ASA定理证明△ABC≌△DEF；
（2）根据△ABC≌△DEF可得CB=EF，然后再根据等式的性质两边同时减去FC可得BF=CE．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．