题目内容
19、画出函数y=-x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．
分析：先把函数y=-x2+2x+3化成顶点式，即可直接得出其顶点坐标，分别令x=0，y=0求出图象与x、y轴的交点，根据其四点可画出函数的图象，根据图象便可直接解答y＜0或y＞0时x的取值范围．
解答：解：∵y=-x2+2x+3
=-（x-1）2+4
∴开口方向向下，对称轴x=1，顶点坐标（1，4）
令x=0得：y=3
∴与y轴交点坐标（0，3）
令y=0得：-x2+2x+3=0
∴x1=1 x2=3
∴与x轴交点坐标（-1，0），（3，0）
作出函数如图所示的图象
由图象可以看出：当x＜-1或x＞3时，y＜0；
当-1＜x＜3时，y＞0．
=-（x-1）2+4
∴开口方向向下，对称轴x=1，顶点坐标（1，4）
令x=0得：y=3
∴与y轴交点坐标（0，3）
令y=0得：-x2+2x+3=0
∴x1=1 x2=3
∴与x轴交点坐标（-1，0），（3，0）
作出函数如图所示的图象
由图象可以看出：当x＜-1或x＞3时，y＜0；
当-1＜x＜3时，y＞0．
点评：此题考查的是二次函数的性质，只要根据题意把函数的一般式化为顶点式，画出函数的图象，便可轻松解答．
练习册系列答案
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已知关于x的二次函数y=x2+（2k-1）x+k2-1．
（1）计算：