Question

如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面宽 16cm，最深地方的高度是4cm，求这个圆形切面的半径．

Answer 1

分析：设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，由垂径定理可求出BD的长，再根据最深地方的高度是4cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长．

解答：解：设圆形切面的半径，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，
则AD=BD=

1

2

AB=

1

2

×16=8cm，
∵最深地方的高度是4cm，
∴OD=r=4，
在Rt△OBD中，
OB²=BD²+OD²，即r²=8²+（r-4）²，
解得r=10（cm）．
答：这个圆形切面的半径是10cm．

点评：本题考查的是垂径定理的应用，解答此类问题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用垂径定理及勾股定理进行解答．