Question

如图，O为坐标原点，A（6，m）是双曲线y=上的一点，过点A′作直线y=x的垂线，交双曲线于另一点B，求△AOB的面积。                                          

Answer 1

解：作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N
∵A（6，m）是双曲线y=上的一点，    
∴m=2
∴点A的坐标为（6，2）
 ∴AB与直线y=x垂直，点B在y=上，    
∴  点A、B关于直线y=x对称
∴ 点B的坐标为（2，6）
∴ON=2，BN=6，OM=6，AM=2，MN=4
 又∠BNO=∠OMA=90°，    
∴△BON≌△OAM
∴S_△BON＝S_△OAM
∴S_△AOB＝S_△NOB＋S_梯形AMNB -S_△AOM-S_梯形AMNB                
=（AM+BN）·MN                
= （2+6）×4 =16。