题目内容
如图AB是⊙O的直径，且AB=10，sin∠BAC=0.6，点D为优弧ABC上任一点．（1）求AC的长；（2）求tan∠ADC的值．
分析：（1）连接BC，发现直角三角形ABC．根据锐角三角函数的概念和勾股定理进行求解；
（2）根据圆周角定理的推论，可以把∠ADC转化为∠B，根据锐角三角函数的概念求解．
（2）根据圆周角定理的推论，可以把∠ADC转化为∠B，根据锐角三角函数的概念求解．
解答：
解：（1）连接BC
∵AB是圆的直径
∴∠ACB=90°
∵AB=10，sin∠BAC=0.6
∴BC=6
∴AC=8．
（2）∵∠ADC=∠B
∴tan∠ADC=tanB=
=
=
．
解：（1）连接BC∵AB是圆的直径
∴∠ACB=90°
∵AB=10，sin∠BAC=0.6
∴BC=6
∴AC=8．
（2）∵∠ADC=∠B
∴tan∠ADC=tanB=
| AC |
| BC |
| 8 |
| 6 |
| 4 |
| 3 |
点评：此题要能够构造直径所对的圆周角，得到直角三角形．熟练运用锐角三角函数的概念以及勾股定理进行计算．
练习册系列答案
相关题目
如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm，AB=10cm，OD⊥BC于点D，求BD的长．
CF交AB于点M，连接DF并延长交BA的延长线于点N．
如图AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠AOC=
（2012•自贡）如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（2013•南昌）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．