题目内容
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E。
（1）求证：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长。
（1）求证：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长。
解：（1）在Rt△ACE和Rt△BDE中，
∵∠AEC与∠BED是对顶角，
∴∠AEC=∠BED，
∵∠C=∠D=90°，AC=BD，
∴Rt△ACE≌Rt△BDE，
∴AE=BE，
（2）∵∠AEC=45°，∠C=90°，
∴∠CAE=45°，
∴CE=AC=1。
∵∠AEC与∠BED是对顶角，
∴∠AEC=∠BED，
∵∠C=∠D=90°，AC=BD，
∴Rt△ACE≌Rt△BDE，
∴AE=BE，
（2）∵∠AEC=45°，∠C=90°，
∴∠CAE=45°，
∴CE=AC=1。
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