题目内容
【题目】如图，在矩形
中，
于
，
，
，则
的面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
过点C作CF⊥BD于F，根据矩形的性质可得AE=CF，利用勾股定理列式求出BD，然后利用△ABD的面积列式求出AE，再根据勾股定理求出DE，然后利用三角形的面积列式计算即可得解．
过点C作CF⊥BD于F．
∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．
∵ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠ABD=∠CDF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，在矩形ABCD中，AD=BC=3，∠BAD=90°，由勾股定理得：BD=
=
=2
．
∵AE⊥BD，∴S△ABD=
×2AE=×3×，解得：AE=
．在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=
=
，所以，△DEC的面积=××=
．
故选C．
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