Question

谁能量出道路的宽度？
如图，有矩形地ABCD，要在其中央修一矩形花圃EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．今只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度？请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．（提示：设道路的宽为x，AB=a，AD=b，用含a、b的式子表示x）

Answer 1

分析：矩形花辅EFGH面积为矩形地ABCD面积的一半，所以（HG×HE）÷（DC×DA）=0.5，可以根据这个关系式找出路宽和矩形地长、宽的关系．

解答：解：设道路的宽为x，AB=a，AD=b，
则（a-2x）（b-2x）=

1

2

ab，
解得：x₁=

1

4

[（a+b）-

a2+b2

]，x₂=

1

4

[（a+b）+]（不合题意，舍去），
量法为：用绳子量出AB+AD（即a+b）之长，从中减去BD之长（对角线BD=

a2+b2

），
得L=AB+AD-BD，再将L对折两次即得到道路的宽

AB+AD-BD

4

，即

a+b- a2+b2

4

．

点评：本题考查一元二次方程的应用，已知条件“矩形花辅EFGH面积为矩形地ABCD面积的一半”是解题的关键．