Question

若方程2-

1

3

（1-y）=2y²与方程8y²+2ay-a²=0的根相同，则a的值是

4或-2或

5

3

或-

10

3

．

Answer 1

分析：先求出方程2-

1

3

（1-y）=2y²的根，再将求出的根代入方程8y²+2ay-a²=0，即可求出a的值．

解答：解：解方程2-

1

3

（1-y）=2y²，
得y=1或-

5

6

．
将y=1代入方程8y²+2ay-a²=0，
得8+2a-a²=0，
解得a=4或-2；
将y=-

5

6

代入方程8×（-

5

6

）²+2a×（-

5

6

）-a²=0，
整理得9a²+15a-50=0，
解得a=

5

3

或-

10

3

．
综上可知a=4或-2或

5

3

或-

10

3

．
故答案为4或-2或

5

3

或-

10

3

．

点评：本题考查的是一元二次方程的解法及一元二次方程的根的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．