题目内容
如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE =∠C。
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；
（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）。
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；
（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）。
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180°
∵∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED
∴△ABF∽△EAD。
（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，
∴∠ABE=90°，
∵AB=4，∠BAE=30°
设
，则
由勾股定理得
解得
。
（3）∵△ABF∽△EAD
∴
得
。
∴∠C+∠ADE=180°
∵∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED
∴△ABF∽△EAD。
（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，
∴∠ABE=90°，
∵AB=4，∠BAE=30°
设
，则由勾股定理得
解得
。（3）∵△ABF∽△EAD
∴
得
。
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1；…以此类推．
如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1；…以此类推．