题目内容
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；
（2）如图2，三角形内并排两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC．求正方形的边长．
分析：（1）根据题意画出图形，作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；
（2）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长．
（2）作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长．
解答：
解：（1）在图1中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴
AB•CN=
BC•AC，
CN=
，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴
=
，
设正方形边长为x，
则
=
，
∴x=
；
（2）在图2中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴
=
，
设每个正方形边长为x，则
=
，
∴x=
．
解：（1）在图1中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
CN=
| 12 |
| 5 |
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴
| CM |
| CN |
| GF |
| AB |
设正方形边长为x，
则
| ||
|
| x |
| 5 |
∴x=
| 60 |
| 37 |
（2）在图2中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，
∴
| CM |
| CN |
| GF |
| AB |
设每个正方形边长为x，则
| ||
|
| 2x |
| 5 |
∴x=
| 60 |
| 49 |
点评：本题考查的是相似三角形及正方形的性质．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求⊙O的半径．
如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，点D是AB的中点，点O是△ABC的重心，则OD的长为（ ）在Rt△ABC中，已知a及∠A，则斜边应为（ ）
| A、asinA | ||
B、
| ||
| C、acosA | ||
D、
|
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（ ）| A、9：4 | B、9：2 | C、3：4 | D、3：2 |