题目内容
顺次连接对角线
互相垂直
互相垂直
的四边形各边中点，所得的四边形是矩形．分析：根据三角形的中位线定理证明EH∥AC，EF∥DB，然后矩形的性质即可证明AC⊥BD．
解答：
已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、AD的中点，连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH是矩形．
求证：AC⊥BD
证明：∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、AD的中点，
∴EH∥AC，EF∥DB，
又∵四边形EFGH是矩形，
∴AC⊥BD．
故答案为：互相垂直．
已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、AD的中点，连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH是矩形．求证：AC⊥BD
证明：∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、AD的中点，
∴EH∥AC，EF∥DB，
又∵四边形EFGH是矩形，
∴AC⊥BD．
故答案为：互相垂直．
点评：此题主要考查学生对三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形中位线定理求证EH∥AC，EF∥DB．
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