Question

如图，四边形ABCD是菱形，E是CD的延长线上的一点，且EA=EB，EA⊥EB．
（1）求∠EAB的度数；
（2）过点D作DF丄AB，垂足为F，则线段DF与AB有怎样的数量关系（提示：作EM丄AB于点M，则DF=EM）？
（3）求∠DAB的度数；
（4）求∠EAD的度数．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：（1）根据题意推知△AEB是等腰直角三角形，则∠EAB=45°；
（2）如图，作EM丄AB于点M，则DF=EM．利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得DF=

1

2

AB；
（3）在直角△ADF中“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得∠DAB=30°；
（4）∠EAD=∠EAB-∠DAB=15°．

解答：解：（1）如图，∵EA=EB，EA⊥EB，
∴△AEB是等腰直角三角形，
∴∠EAB=45°；

（2）如图，作EM丄AB于点M，则四边形EMFD是矩形，故DF=EM．
∵△AEB是等腰直角三角形，
∴EM是AB边上的中线，
∴EM=

1

2

AB，
∴DF=

1

2

AB；

（3）如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．
又∵DF⊥AB，
∴∠AFD=90°．
又∵DF=

1

2

AB，
∴∠DAB=30°；

（4）∵∠EAB=45°，∠DAB=30°，
∴∠EAD=∠EAB-∠DAB=15°．

点评：本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定与性质．此题利用了菱形的四条边都相等的性质．