题目内容
如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=20cm，BC=16cm，在AD边上取一点H，将纸片沿BH翻折，使点A恰好落在DC边上的点E处，过点E作EF∥AD交HB于点F
（1）求EF的长；
（2）若点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动（不与H,E重合），过点M作MN∥EF交HB于点N，如图2，将△HMN沿MN对折，点H的对应点为
，若△
与四边形
重叠部分的面积为
，点M运动的时间为
秒，问当
为何值时，
有最大值，最大值是多少。
（3）当（2）问，点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动的同时点Q从点E出发，以2cm/s的速度运动，当点Q到达F点时M,Q停止运动，连接MF，是否存在某一时刻t，使点Q在线段MF的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
（1）求EF的长；
（2）若点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动（不与H,E重合），过点M作MN∥EF交HB于点N，如图2，将△HMN沿MN对折，点H的对应点为
，若△与四边形重叠部分的面积为，点M运动的时间为秒，问当为何值时，有最大值，最大值是多少。（3）当（2）问，点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动的同时点Q从点E出发，以2cm/s的速度运动，当点Q到达F点时M,Q停止运动，连接MF，是否存在某一时刻t，使点Q在线段MF的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
解：（1）10
（2）当
当t=5时，S最大=10
当
S=
当 t=5时，S最大=10
（3）假设存在某一时刻t，使点Q在线段MF的垂直平分线上，则MQ=QF，
过Q作QG⊥HE,交HE于G，HK⊥EF,
所以△QGE∽△HKE
∴
，HK=8，EK=6
，QG=
，
EG=
，MG=
在Rt△MQG中，
FQ=10-2t
∴
：
（舍去）
（2）当
当t=5时，S最大=10当
S= 当 t=5时，S最大=10 （3）假设存在某一时刻t，使点Q在线段MF的垂直平分线上，则MQ=QF，
过Q作QG⊥HE,交HE于G，HK⊥EF,
所以△QGE∽△HKE
∴
，HK=8，EK=6 ，QG=，EG=
，MG= 在Rt△MQG中，
FQ=10-2t
∴
：（舍去）
练习册系列答案
相关题目
B、
C、
D、
20、如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．
如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=
15、如图，ABCD是一张矩形纸片，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上，折痕交AB于点E，若BC=2AB，则∠A′EB=