Question

已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．（本题8分）

Answer 1

（1）b=2,c=3
y=-x²+2x+3
（2）-1＜x＜3

解析试题分析:解：（1）因为函数与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．所以代入可得
，化简得
，解得

所以二次函数的解析式是
（2）根据题意得，
令，解得方程的根是

由图像可看出，在方程的两根之间时，函数值为正数
所以函数值y为正数时，自变量x的取值范围是
考点：本题考查了一元二次方程与二次函数的结合。
点评：在中学阶段，一元二次方程经常与二次函数结合起来考查，需要考生注意方程的根与函数的值之间的对应关系，同时数形结合是解答此类试题的常用方法。