Question

如图，△OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（5，O）B（2，4）．
（1）求△ABO的面积，
（2）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）△ABO的面积=OA×点B的纵坐标÷2，把相关数值代入即可求解；
（2）设出M点的坐标，分M点在y轴左侧和右侧两种情况讨论．

解答：解：（1）S_△ABO=

1

2

×5×4=10；
（2）设M点坐标为（a，0），分两种情况：
①M点在y轴左侧时，S_△OBM=

1

2

×a×4=2×10，∴a=10，
即当M在（10，0）时，S_△OBM=2S_△ABO；
②M点在y轴右侧时，S_△OBM=

1

2

×（-a）×4=2×10，∴a=-10，
即当M在（-10，0）时，S_△OBM=2S_△ABO．

点评：本题考查了三角形的面积及坐标与图形性质的知识，难度不大，注意M点可以在y轴左侧和右侧，不要漏解．