Question

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．

（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下

表：(6分)

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a＋r
d＝a＋r
a－r＜d＜a＋r
d＝a－r
d＜a－r

所以，

当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有　　　　　　　　　个；

（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：(5分)

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a＋r
d＝a＋r
a≤d＜a＋r
d＜a

所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　　　　个；

（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；(5分)

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（1）

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a＋r	0
d＝a＋r	1
a－r＜d＜a＋r	2
d＝a－r	1
d＜a－r	0

 

 

 

            

 

 

……………………5分

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；

（2）

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a＋r	0
d＝a＋r	1
a≤d＜a＋r	2
d＜a	4

 

 

 

 

 

………………9分

所以，当r＝a，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；

（3）如图所示，连结OC．

则OE＝OC＝r ，OF＝EF－OE＝2a－r．            ……10分

 在Rt△OCF中，由勾股定理得：

         OF2＋FC2＝OC2

即（2a－r）2＋a2＝r. 2 ……14分

        4a2－4ar＋r2＋a2＝r2

        5a2＝4ar

5a＝4r

∴r ＝a．                  ………………13分