Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列6个结论：
①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③8a+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；⑥b²-4ac＞0
其中正确的结论有（　　）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜0．
∵抛物线对称轴方程x=-

b

2a

＞0，∴

b

2a

＜0，∴a、b异号，∴b＞0；
∵抛物线与y轴交与正半轴，∴c＞0，
∴abc＜0；故①正确；

②根据抛物线的对称性知，当x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0；故②正确；

③∵对称轴方程x=-

b

2a

=1，∴b=-2a，
∵当x=4时，y＜0，
∴16a+4b+c=16a-8a+c=8a+c＜0，故③正确；

④∵b=-2a，
∴

b

2

=-a，
∴9a+3b+c=-

3

2

b+c＜0，
∴2c＜3b．故④正确；

⑤x=m对应的函数值为y=am²+bm+c，
x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最大值，
∴a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞am²+bm=m（am+b），
故⑤正确．

⑥∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b²-4ac＞0．故⑥正确；
综上所述，正确的有6个．
故选D．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．