题目内容
（本题满分10分）如图，已知
，以
为直径，
为圆心的半圆交
于点
，点
为弧CF的中点，连接
交于点
，
为△ABC的角平分线，且
，垂足为点
. 
（1）求证：
是半圆的切线；（2）若
，
，求的长.
见解析解析:
（1）证明：连接EC，
∵AD⊥BE于H，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4 ∴∠4＝∠5＝∠3，]
又∵E为弧CF中点， ∴∠6＝∠7，
∵BC是直径， ∴∠E＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°，
又∵∠AHM＝∠E＝90°， ∴AD∥CE，
∴∠2＝∠6＝∠1， ∴∠3＋∠7＝90°，
又∵BC是直径， ∴AB是半圆O的切线； （5分）
（2）∵
，
。
由（1）知，
，∴
.
在
中，
于
，
平分
，
∴
，∴
. （7分）
由
∽
，得
.
∴
，
∴
（10分）
（1）证明：连接EC，
∵AD⊥BE于H，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4 ∴∠4＝∠5＝∠3，]
又∵E为弧CF中点， ∴∠6＝∠7，
∵BC是直径， ∴∠E＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°，
又∵∠AHM＝∠E＝90°， ∴AD∥CE，
∴∠2＝∠6＝∠1， ∴∠3＋∠7＝90°，
又∵BC是直径， ∴AB是半圆O的切线； （5分）
（2）∵
，。由（1）知，
，∴.在
中，于，平分，∴
，∴. （7分）由
∽，得.∴
，∴
（10分） 
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厘米，
．
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）
