题目内容
等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（ ）
| A、等于顶角 | B、等于顶角的一半 | C、等于顶角的2倍 | D、等于底角的一半 |
分析：要求高与底边所夹的角与其它角的关系，首先要画出图形，根据已知结合等腰三角形及直角三角形的性质进行分析推理，答案可得．
解答：
已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB与点D
求证：∠OCE=
∠CAB
证明：作BC边上的高AE，与CD相交于点O
∵∠AOD=∠COE，AE⊥BC
∴∠DAO=∠ECO
根据等腰三角形的三线合一定理，AE为△ABC的顶角平分线．
∴∠BAE=∠CAE=∠OCE
∴∠OCE=
∠CAB
∴等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半．
故选B．
已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB与点D求证：∠OCE=
| 1 |
| 2 |
证明：作BC边上的高AE，与CD相交于点O
∵∠AOD=∠COE，AE⊥BC
∴∠DAO=∠ECO
根据等腰三角形的三线合一定理，AE为△ABC的顶角平分线．
∴∠BAE=∠CAE=∠OCE
∴∠OCE=
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| 2 |
∴等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质；做题时，要明确等腰三角形内角的转化，作出辅助线是解答本题的关键．
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