Question

如图，B、C、E 三点在同一条直线上，AC^∥DE，AC=CE，^∠ACD=^∠B．

（1）求证：BC=DE 若^∠A=40°，求^∠BCD 的度数．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）根据平行线的性质可得^∠ACB=^∠DEC，^∠ACD=^∠D，再由^∠ACD=^∠B 可得^∠D=^∠B， 然后可利用 AAS 证明^△ABC^≌△CDE，进而得到 CB=DE；

根据全等三角形的性质可得^∠A=^∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．

【解答】（1）证明：^∵AC^∥DE，

^∴∠ACB=^∠DEC，^∠ACD=^∠D，

^∵∠ACD=^∠B．

^∴∠D=^∠B，

在^△ABC 和^△DEC 中，

，

^∴△ABC^≌△CDE（AAS），

^∴CB=DE；

解：^∵△ABC^≌△CDE，

^∴∠A=^∠DCE=40°

^∴∠BCD=180°﹣40°=140°．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是掌握全等三角形的性质证明线段和角相 等的重要工具．