Question

如图，小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为（　　）

• A、3

  2

  cm
• B、3

  3

  cm
• C、4

  2

  cm
• D、4

  3

  cm

Answer 1

分析：作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，进行求解即可．

解答：解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．
设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．
∴BD=cos∠OBC×OB=

3

2

R，BC=2BD=

3

R．
∵BC=12，
∴R=

12

3

=4

3

．
故选D．

点评：此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法．关键是作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心．