Question

如图所示，直线L：y=x+b与双曲线：y=

k

x

（k＜0）图象分别交于A、B两点，且点A（m，1）、
B（n，3）关于直线y=-x对称，则不等式0＜x+b＜

k

x

的解集为

-4＜x＜-3或-1＜x＜0

．

Answer 1

分析：先根据点A（m，1）、B（n，3）关于直线y=-x对称，易求m、n的值，继而可求一次函数、反比例函数的解析式，并能求出一次函数和x、y轴的交点坐标，根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，进而可求x的取值．

解答：解：∵点A（m，1）、B（n，3）关于直线y=-x对称，
∴m=-3，n=-1，
∴A（-3，1），B（-1，3），
把（-3，1）代入y=x+b中，得b=4，
故一次函数是y=x+4，
与x轴的交点是（-4，0），与y轴的交点是（0，4），
把（-3，1）代入y=

k

x

中，得k=-3，
故反比例函数是y=-

3

x

，
如右图所示，
当0＜x+b＜

k

x

时，有两个区域：①-4＜x＜-3；②-1＜x＜0．（如右图的红色区域）
故答案是：-4＜x＜-3或-1＜x＜0．

点评：本题考查了一次函数、反比例函数的图象性质，解题的关键是会看懂图象表达的意思，图象在上方表示大于，再下方表示小于．