Question

如图，已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，∠B=56°，则∠C=

 

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Answer 1

分析：在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE，由条件就可以得出△ADB≌△ADE，就可以得出BD=DE，就可以得出DE=CE，由三角形的外角与内角的关系就可以得出∠C的值．

解答：解：在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
在△ADB和△ADE中

AB=AE ∠BAD=∠EAD AD=AD

．
∴△ADB≌△ADE（SAS），
∴BD=ED．∠B=∠AED=56°．
∵AC=AB+BD，AC=AE+EC
∴AB+BD=AE+CE，
∴BD=CE，
∴DE=CE．
∴∠CDE=∠C．
∵∠C+∠CDE=∠AED，
∴2∠C=56°，
∴∠C=28°．
故答案为：28°．

点评：本题考查了角平方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用．解答时证明三角形全等是关键．