题目内容
25、如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点．（1）若AB=9cm，BC=7cm，求△BCD的周长．
（2）若∠C=65°，求∠DBC．
分析：（1）△BCD的周长=BD+CD+BC．根据垂直平分线性质得BD+CD=AD+CD=AC=BC；
（2）∠DBC=∠ABC-∠ABD．根据等腰三角形两底角，运用三角形内角和定理求∠A，∠ABD=∠A．
（2）∠DBC=∠ABC-∠ABD．根据等腰三角形两底角，运用三角形内角和定理求∠A，∠ABD=∠A．
解答：
解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD．
△BCD的周长=BD+CD+BC
=AD+CD+B=AC+BC
=AB+BC=9+7=16（cm）；
（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=65°．
∴∠A=180°-2∠C=180°-2×65°=50°．
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=50°．
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AD=BD．
△BCD的周长=BD+CD+BC
=AD+CD+B=AC+BC
=AB+BC=9+7=16（cm）；
（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=65°．
∴∠A=180°-2∠C=180°-2×65°=50°．
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=50°．
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
点评：此题考查了等腰三角形性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线性质等知识点，有一定的综合性，但难度不大．
练习册系列答案
学练快车道快乐假期寒假作业系列答案
相关题目
如图所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于点F，求∠BFE的度数．
如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
15、如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=
如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，那么BE的长为
如图所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P点在BC上从B点向C点运动（不包括点C），点P的运动速度为2cm∕s；Q点在AC上从C点向点A运动（不包括点A），运动速度为5cm∕s，若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出主要过程．