Question

如图，已知一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB．

 

（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）y=x－4，y=－；（2）4

【解析】

试题分析：（1）先把A（1，-3）代入y=即可求得反比例函数的解析式，从而可以求得点B的坐标，最后把点A、B的坐标代入一次函数的解析式求解即可；

（2）把△AOB放在一个边长为4的正方形中，再减去周围小直角三角形的面积即可.

解：（1）把A（1，-3）代入y=可得，则反比例函数的解析式为y=－

因为两个图象交于点A（1，-3），B（3，m），所以m=－1，则点B坐标为（3，－1）

所以，解得

所以一次函数的解析式为y=x－4；

（2）△AOB的面积．

考点：一次函数、反比例函数的性质

点评：函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.