Question

如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：易得∠BAD=∠CAD，AE=CE，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．
解答：∵△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，
∴∠BAD=∠CAD，AE=CE，
①在△ABE中，∠BAD=∠CAD，∴AO是△ABE的角平分线，正确；
②AO≠OD，所以BO不是△ABD的中线，错误；
③在△ADC中，AE=CE，DE是△ADC的中线，正确；
④∠ADE不一定等于∠EDC，那么ED不一定是△EBC的角平分线，错误；
正确的有2个选项．故选B．
点评：用到的知识点为：三角形一个角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线；连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线．