题目内容
已知x、y、z是正整数，并且满足
，那么x+y+z的值等于 ________．
19
分析：将方程组中②利用换元法变形，即设
=a，则x+y+z=a2+3，②可变形为a2-a-12=0，解方程得a的值，再求x+y+z的值．
解答：由方程组②，设=a，则x+y+z=a2+3，
②可变形为a2-a-12=0，
解得a=4或-3，
当a=4时，x+y+z=a2+3=19，
当a=-3时，x+y+z=a2+3=12，
代入原方程检验可知x+y+z=12不符合题意，舍去，
故答案为：19．
点评：本题考查了无理方程的解法．关键是将无理式换元，转化为整式方程求解．注意解无理方程需要检验．
分析：将方程组中②利用换元法变形，即设
=a，则x+y+z=a2+3，②可变形为a2-a-12=0，解方程得a的值，再求x+y+z的值．解答：由方程组②，设
=a，则x+y+z=a2+3，②可变形为a2-a-12=0，
解得a=4或-3，
当a=4时，x+y+z=a2+3=19，
当a=-3时，x+y+z=a2+3=12，
代入原方程检验可知x+y+z=12不符合题意，舍去，
故答案为：19．
点评：本题考查了无理方程的解法．关键是将无理式换元，转化为整式方程求解．注意解无理方程需要检验．
练习册系列答案
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夹角为29°．（参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）